Question

已知x的平方+1=根号5，求x的4次方+x的平方+1/x的4次方-x的平方+1的值

已知x的平方+1=根号5，求（x的4次方+x的平方+1）/（x的4次方-x的平方+1）的值

Answer 1

x的平方+1=根号5,则：x^2=√5-1
（x的4次方+x的平方+1）/（x的4次方-x的平方+1）

=[（√5-1）^2+√5-1+1)/（√5-1）^2-√5+1+1)
=（6-√5）/（8-3√5）
=（33+10√5）/49

追问

对不起，我突然发现题目打错了，应是
已知（x的平方+1）/x=根号5，求（x的4次方+x的平方+1）/（x的4次方-x的平方+1）的值

追答

（x的平方+1）/x=根号5

x+1/x=√5
（x的4次方+x的平方+1）/（x的4次方-x的平方+1）

=（x^2+1+1/x^2)/(x^2-1+1/x^2) (上下同除以x^2)
=[(x+1/x)^2-1]/[(x+1/x)^2-3]
=4/2
=2