Question

非齐次微分方程有三个线形无关特解y1(x),y2(x),y3(x)则它的通解为

Answer 1

若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解，则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解
利用上面的结论，可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解
因为这两个特解非线性相关，所以这个齐次方程的通解可表示为
y=c1(x-1)+c2(x²-1)
所以原微分方程的通解可表示为它的齐次方程的通解再加上它的一个特解
y=c1(x-1)+c2(x²-1)+1，c1,c2是任意常数

Answer 2

是二阶的微分方程吗？
应该先求出他的齐次方程的解
y齐=C1(y2(x)-y1(x))+C2(y3(x)-y2(x))
所以原方程的通解为
y=y1(x)+y齐=C1(y2(x)-y1(x))+C2(y3(x)-y2(x))+y1(x)

追问

式子中的 齐 是什么意思

追答

比如y'+ay=f(x)这是非齐次
y'+ay=0这是他对应的齐次方程。。