设随机变量x与y相互独立,都服从参数为1的指数分布,求P{X<Y}

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西江楼望月
2014-07-12 · TA获得超过7013个赞
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对参数为 入1,入2的两个指数分布X1,X2
P(X1>X2)=入1/(入1+入2)

1/(1+1)=1/2

X~E(a),Y~E(b)为例
P(X>Y)
∫(0~)∫(0~y)abe^(-ax-by) dxdy
=∫(0~) (1-e^(-ay))be^(-by) dy
=(1-e^(-by))+b(e^(-a-b)y)/(a+b) |(0~)
=1+0-(0+b/(a+b))
=1-b/(a+b)
=a/(a+b)

同理
P(X<Y)
=b/(a+b)

或曰 1-P(X>Y)=P(X<Y)=b/(a+b)
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