Question

已知集合A={x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围

Answer 1

已知集合A=｛x ｜x^2-4mx+2m+6=0｝, B=｛x｜x＜0｝若A∩B≠空集，
1. 2m+6<0
m<-3
2. 2m+6>0,即m>-3
4m<0, 即m<0

必须满足：Δ=16m²-4(2m+6)≥0
2m²-m-3≥0
(2m-3)(m+1)≥0
m≤-1或m≥3/2

解得 -3<m≤-1
3. 2m+6=0
m=-3
也是可以的，此时方程为x²＋12x=0, x=0或-12
综合1,2,3，得
m≤-1
以上回答你满意么？

Answer 2

解：∵B={x|x<0},若A∩B≠空集
∴x2-4mx+2m+6=0有负数解
∴①负数、负数。则4m<0,2m+6>0，判别式=16m²-8m-24≥0.得到-3<m≤-1
②负数、0. 。则4m<0 ，2m+6=0，得到m=-3
③负数、正数。则2m+6<0，得到m<-3
∴综上，m≤-1