Question

已知a>0,B>0.且a+b=1,试求2/a+3/b的最小值

有详细过程的加分

Answer 1

用a+b乘2/a+3/b得3a/b+2b/a+5
根据基本不等式a+b大于等于2根号ab
(5先不看)
得3a/b+2b/a大于等于2根号6(基本不等式中的a看作3a/b b看作2b/a)
然后不等式两边再+5
得(a+b)(2/a+3/b)［这个式子就是3a/b+2b/a+5］大于等于2根号6+5
然后必须写
当且仅当3a/b=2b/a时
再答 原式最小值为2根号6+5
(因为a+b=1 所以第6行的a+b可以忽略。 望楼主采纳)

Answer 2

a+b=1
2/a +3/b
=2(a+b)/a +3(a+b)/b
=2b/a + 3a/b +3
a>0 b>0 a/b>0 b/a>0
当2b/a =3a/b时，即 。。时，2b/a +3a/b有最小值2√6
此时2/a +3/b有最小值3+2√6

Answer 3

2/a+3/b=(2/a+3/b)×1，∵a+b=1∴2/a+3/b=2+2b/a+3a/b+3=5+2b/a+3a/b≥5+2×根号6
当且仅当2b/a=3a/b时等号成立，故最小值为“5+2×根号6”，求采纳！！

Answer 4

2/a+3/b=(2/a+3/b)*(a+b)=2+2b/a+3a/b+3
利用重要不等式得，2b/a+3a/b大于等于2√6
所以，2/a+3/b最小值为5+2√6，当a=√6-2，b=3-√6时取最小值。