Question

在三角形ABC中，角ACB=2角B，如图1，当角 C=90度，AD为角ABC的角平分线时，在AB上截

在三角形ABC中，角ACB=2角B，如图1，当角 C=90度，AD为角ABC的角平分线时，在AB上截 取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。 （1）如图2，当角C不等于90度，AD为角BAC的 角平分线时线段AB，AC，CD又有怎样的数量关 系?不需要证明，请直接写出你的猜想。 （2）如图3，当AD为三角形ABC的外角平分线 时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？

Answer 1

AB=AC+CD仍然成立
在AB上截取AE=AC，连接DE
∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠EAD(∠BAD)=∠DAC
在△ADE和△ADC中
AE=AC AD=AD
∠EAD=∠DAC
∴△ADE≌△ADC
∴CD=DE ∠C=∠AED
∵∠AED=∠B+∠EDB ∠C=2∠B
∴2∠B=∠B+∠EDB即∠B=∠EDB
∴△BDE是等腰三角形
∴BE=DE=CD
∴AB=AE+BE=AC+CD