Question

初三数学，求解，谢谢！

Answer 1

解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，
∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，
∵△ABD的面积为a，
∴△ACD的面积1/3a，

追问

不是对应的边才成比例吗？可是AB与AD不是对应边呀。

Answer 2

两角对应相等，两个三角形相似（AA）
∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠ACB
∴△ABC∽△DAC
相似三角形面积的比等于相似比的平方
所以S△ABC：S△DAC=(AB:DA)²=4:1
即S△ABC=4S△DAC
又S△ABC=S△DAC+S△ABD
∴

Answer 3

由题可知
△ABC相似于△DAC
所以面积比等于对应边比的平方
即S△ABC：S△DAC=（4:2）^2=4
所以S△ABC-S△DAC=3xS△DAC=a,S△DAC=a/3
则S△ABC=4/3a
S△ADC=1/3a