Question

在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，点E,F,G,H,分别是OA2,OB,OC,OD,的中点，求证四边形EFGH是菱形

利用对角线互相垂直，整么证？

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD（菱形对角线互相垂直平分）

∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点

   即OE=1/2OA，OF=1/2OB，OG=1/2OC，OH=1/2OD

∴OE=OG，OF=OH

∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

又∵AC⊥BD，即EG⊥FH

∴四边形EFGH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

【还可以用中位线证明：EF=1/2AB,FG=1/2BC,HG=1/2CD,EH=1/2AD......】