Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn*Sn-1(n≥2,Sn不等于0),a1=2/9(1)求证:{1/Sn}为等差数列

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn*S(n-1)(n≥2,Sn不等于0),a1=2/9 (1)求证:{1/Sn}为等差数列 (2)求满足an＞a（n-1）的自然数n的集合

Answer 1

1 证明： an=sn-s(n-1)=sn*s(n-1) 因为Sn不等于0,所以 (1/sn)-[1/s(n-1)]=-1,又a1=2/9=s1,故1/s1=9/2 {1/sn}为首项是9/2公差为-1的等差数列 2 (1/sn)=9/2+(-1)*(n-1)=11/2-n sn=2/(11-2n), s(n-1)=2/(13-2n) an=8/[(11-2n)*(13-2n)] 令an>a(n-1) 则： 8/[(11-2n)*(13-2n)]>8/[(13-2n)*(15-2n)] 化简得： 1/[(11-2n)*(13-2n)*(15-2n)]>0 n是正整数 解得： n<6或n=7 则满足an＞a（n-1）的自然数n的集合为｛2,3,4,5,7｝