Question

如图BD,CE是△ABC的边,AC和AB边上的高,点P在BD的延长线上,且BP=AC,点Q在CE上,

且CQ＝AB，求证（1）AP＝AQ（2）AP⊥AQ

Answer 1

证明：

∵BD，CE是△ABC的高

∴∠ADB=∠AEC=90°

∴∠ACQ+∠DAE=90°

   ∠ABP+∠DAE=90°

∴∠ACQ=∠ABD

又∵BP=AC，CQ=AB

∴△ACQ≌△PBA（SAS）

∴AP=AQ【1证毕】

   ∠P=∠QAC

∵∠P+∠DAP=∠ADB=90°

∴∠QAC+∠DAP=90°

即∠PAQ=90°

∴AP⊥AQ