Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对应的边为a,b,c，且bcosC=3acosB-ccosB

（1）求sinB的值 （2）若向量BA点乘BC=2，b=2根号2，求a和c的值

Answer 1

(1)bcosC=3acosB-ccosB sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB 3sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,而sinA≠0 故cosB=1/3,而sinB＞0 故sinB=√(1-cos^2 B)=2√2/3 (2)向量BC*向量BA=accosB=ac/3=2,故ac=6 而b=2√2 8=b^2=a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac-2accosB=(a+c)^2-16 a+c=2√6 故a,c是方程x^2-2√6x+6=0的两根, 故a=c=√6