Question

椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是

椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 3 ，则这个椭圆方程为______．

Answer 1

当焦点在x轴时，设椭圆方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 ， 由题意知a=2c，a-c= 3 ， 解得a=2 3 ，c= 3 ， 所以b 2 =9，所求的椭圆方程为 x 2 12 + y 2 9 =1 ． 同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为 x 2 9 + y 2 12 =1 ． 故答案为： x 2 12 + y 2 9 =1 或 y 2 12 + x 2 9 =1 ．