Question

如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是____

如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是______cm 2 ；当EF=7cm时，△EFC的面积是______cm 2 ．

Answer 1

如图，把△ADF顺时针旋转90°得到△ABG， 则AF=AG， ∵∠EAF=45°， ∴∠EAG=90°-∠EAF=90°-45°=45°， ∴∠EAG=∠EAF， ∵在△AEF和△AEG中， AF=AG ∠EAG=∠EAF AE=AE ， ∴△AEF≌△AEG（SAS）， ∴EG=EF， ∵EF=8cm，AB=8cm， ∴S △AEG = 1 2 ×8×8=32cm 2 ， ∴△AEF的面积是32cm 2 ； 设CE=x，则BE=BC-CE=8-x， ∵EF=7cm， ∴DF=BG=EG-BE=7-（8-x）=x-1， ∴FC=CD-DF=8-（x-1）=9-x， 在Rt△CEF中，CE 2 +FC 2 =EF 2 ， 即x 2 +（9-x） 2 =7 2 ， 整理得，x 2 -9x+16=0， 所以，x（9-x）=16， △EFC的面积= 1 2 CE?FC= 1 2 x（9-x）= 1 2 ×16=8cm 2 ． 故答案为：32，8．