Question

如果函数f（x）=x 2 +bx+c对任意的实数x，都有 f(1+x)=4f( x 2 ) ，那么 f（-1），f（-2），f

如果函数f（x）=x 2 +bx+c对任意的实数x，都有 f(1+x)=4f( x 2 ) ，那么 f（-1），f（-2），f（2）的值从小到大的顺序是______．

Answer 1

∵f（x）=x 2 +bx+c对任意的实数x，都有 f(1+x)=4f( x 2 ) 即 (1+x) 2 +b(1+x)+c=4( x 2 4 + b 2 x+c) 对任意实数x恒成立 即（b-2）x+3c-b-1=0对任意x恒成立 ∴ b-2=0 3c-b-1=0 解得b=2，c=1 所以f（x）=x 2 +2x+1=（x+1） 2 其对称轴为x=-1，开口向上 所以f（-1）＜f（-2）＜f（2） 故答案为f（-1）＜f（-2）＜f（2）