Question

（本题7分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△C

（本题7分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE. ⑴求∠DC E的度数；⑵当AB=4，AD:DC="1:" 3时，求DE的长.





Answer 1

解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，…………1分 ∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分 ∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°………………………………………………3分 （2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４ ……………………4分 又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD= ,DC=3 ,…………………………………………5分 由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分 ∴DE ＝DC ＋CE ＝2＋18＝20，∴DE ＝2   …………………………………7分

略