已知点F为椭圆C：x22+y2=1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为（4，3），则|PQ|+|PF|取最大值时
已知点F为椭圆C：x22+y2=1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为（4，3），则|PQ|+|PF|取最大值时，点P的坐标为______．...
已知点F为椭圆C：x22+y2=1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为（4，3），则|PQ|+|PF|取最大值时，点P的坐标为______．
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∵点F为椭圆C：
+y2=1的左焦点，∴F（-1，0），
∵点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为（4，3），
设椭圆C的右焦点为F′（1，0），
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+2
-|PF′|
=2
+|PQ|-|PF′|，
∵|PQ|-|PF′|≤|QF′|=3
，
∴|PQ|+|PF|≤5
，即最大值为5
，
此时Q，F′，P共线
直线PQ方程为y=x-1，
解方程组
解得x=0，y=-1，或x=
，y=
| x2 |
| 2 |
∵点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为（4，3），
设椭圆C的右焦点为F′（1，0），
∴|PQ|+|PF|=|PQ|+2
| 2 |
=2
| 2 |
∵|PQ|-|PF′|≤|QF′|=3
| 2 |
∴|PQ|+|PF|≤5
| 2 |
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此时Q，F′，P共线
直线PQ方程为y=x-1，
解方程组
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解得x=0，y=-1，或x=
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