Question

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，∠F1PF2=α，求S△F1PF2

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，∠F1PF2=α，求S△F1PF2，|PF1||PF2|．

Answer 1

在△PF₁F₂中，|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由余弦定理得4c²=m²+n²-2mncosα，
∴4c²=（m+n）²-2mn-2mncosα=4a²-2mn（1+cosα），
∴mn=

2b2

1+cosα

，
∴S_△PF1F2=

1

2

mnsinα=

b2sinα

1+cosα

．