如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以（6，-6）为圆心，32为半径作⊙C．
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以（6，-6）为圆心，32为半径作⊙C．（1）求证：直线AB与⊙C相切；（2）过原点O引射线OP...
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以（6，-6）为圆心，32为半径作⊙C．（1）求证：直线AB与⊙C相切；（2）过原点O引射线OP、OQ与⊙C相切，切点为E、F，与直线AB分别交于点M、N（点M在点N的上方）．①求∠POQ的度数；②△OMN的周长．
展开
1个回答
展开全部
（1）如图1，连接CA，CB，过点C作CD⊥AB于点D，
∵A、B是直线y=x-6与x、y轴的交点，
∴A（6，0），B（0，-6），
∴OA=OB=6，AB=6
，
∵C（6，-6），
∴OA=OB=BC=AC=6，
∵∠AOB=90°，
∴四边形OBCA是正方形，
∴S△ACB=
AC?BC=
AB?CD，即6×6=6
CD，
解得CD=3
，
∴⊙C与直线AB相切；
（2）①如图2，连接CE，CF，OC，
∵OP，OQ均是⊙C的切线，
∴CE⊥OP，CF⊥OQ，
∵C（6，-6），
∴OC=
=6
，
∵CE=3
，
∴∠EOC=30°，
同理可得∠FOC=30°，
∴∠POQ=∠FOC+∠EOC=60°；
②∵由①知，Rt△OEC中，OC=6
，CE=3
∵A、B是直线y=x-6与x、y轴的交点，
∴A（6，0），B（0，-6），
∴OA=OB=6，AB=6
| 2 |
∵C（6，-6），
∴OA=OB=BC=AC=6，
∵∠AOB=90°，
∴四边形OBCA是正方形，
∴S△ACB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
解得CD=3
| 2 |
∴⊙C与直线AB相切；
（2）①如图2，连接CE，CF，OC，
∵OP，OQ均是⊙C的切线，
∴CE⊥OP，CF⊥OQ，
∵C（6，-6），
∴OC=
| (0?6)2+(0+6)2 |
| 2 |
∵CE=3
| 2 |
∴∠EOC=30°，
同理可得∠FOC=30°，
∴∠POQ=∠FOC+∠EOC=60°；
②∵由①知，Rt△OEC中，OC=6
| 2 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
