Question

（2014?福建模拟）如图甲所示，MN、PQ是相距d=l.0m足够长的平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角

（2014?福建模拟）如图甲所示，MN、PQ是相距d=l.0m足够长的平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不计，整个导轨处在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，已知金属棒ab的质量m=0.1kg、其接入电路的电阻R=1Ω，小灯泡电阻RL=9Ω，重力加速度g取10m/s2．现断开开关S，棒ab由静止释放并开始计时，t=0.5s时刻闭合开关S，图乙为ab的速度随时间变化的图象．求：（1）金属棒ab开始下滑时的加速度大小、斜面倾角的正弦值；（2）磁感应强度B的大小．

Answer 1

（1）S断开时ab做匀加速直线运动，
由图乙可知 a=

△v

△t

=

3

0.5

m/s²=6m/s²，①
根据牛顿第二定律为有：mgsinθ=ma   ②
所以 sinθ=

a

g

=

6

10

=

3

5

  ③
（2）t=0.5s时S闭合，ab先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大v_m=6m/s后做匀速直线运动，
根据平衡条件有 mgsinθ=F_安    ④
又 F_安=BId  ⑤
  E=Bdv_m ⑥
  I=

E

RL+R

  ⑦
联立④⑤⑥⑦解得：B=

1

d

mgsinθ(RL+R) vm

=1×

0.1×10×0.6×(9+1) 6

T=1T
答：
（1）金属棒ab开始下滑时的加速度大小为6m/s²、斜面倾角的正弦值为

3

5

；
（2）磁感应强度B的大小为1T．