Question

把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形abc，如图所示，图中d点为底边ab的中心．如果cd两点间的电阻

把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形abc，如图所示，图中d点为底边ab的中心．如果cd两点间的电阻为9欧姆，则（　　）A．ac两点间的电阻是6欧姆B．ac两点间的电阻是12欧姆C．ad两点间的电阻是5欧姆D．ad两点间的电阻是9欧姆

Answer 1

（1）设一个边的电阻为R，
则R_dac=R_dbc=

3

2

R，
c、d两点间的电阻为R_dac和R_dbc并联，
R_cd=

1

2

×R_dac=

1

2

×

3

2

R=9Ω，
∴R=12Ω；
ac两点间的电阻是R_ac和R_abc并联，如图，

R_ac=R=12Ω，R_abc=2R=24Ω，
R_并=

Rac×Rabc

Rac+Rabc

=

12Ω×24Ω

12Ω+24Ω

=8Ω；故选项A、B错误；
（2）ad两点间的电阻是R_ad和R_acbd并联，
R_ad=

1

2

R=

1

2

×12Ω=6Ω，R_acbd=2R+

1

2

R=

5

2

R=

5

2

×12Ω=30Ω，
R_并′=

Rad×Rabcd

Rad+Rabdc

=

6Ω×30Ω

6Ω+30Ω

=5Ω．故选项C正确，D错误．
故选C．