Question

已知：a+b=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，求：（1）（a+b）4的值；（2）结合著名

已知：a+b=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，求：（1）（a+b）4的值；（2）结合著名的杨辉三角，你能得出多少有（a+b）n展开式系数的结论．

Answer 1

（1）（a+b）⁴ =

C

0 4

?a⁴+

C

1 4

?a³b+

C

2 4

?a²?b²+

C

3 4

a?b³+

C

4 4

?b⁴=a⁴+4a³b+6a²?b²+4ab³+b⁴．
（2）结合著名的杨辉三角，可得（a+b）ⁿ的展开式系数的结论：
①系数具有对称性，即与首末两端“等距”的两项的二项式系数相等，

C

r n

=

C

n?r n

；
②中间项的二项式系数最大．