A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为323π323
A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为323π323π．...
A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为323π323π．
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解答：
解：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=
=
．
AO=2
，可得球的体积为32
π．
故答案为：32
π．
解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=
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AB2?(
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AO=2
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故答案为：32
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