Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑圆弧形轨道MNP，其半径R=0.8m，OM为水平半径，P点到桌面的竖直距离也是R，∠PON=45°，第一次用质量m1=1.1kg的物块（可初为质点）将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块停在B点（B点为弹簧原长位置），第二次用同种材料、质量为m2=0.1kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀减速直线运动，其位移与时间的关系为x=6t-2t2（m），物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．（g=10m/s2，不计空气阻力）求：（1）BC间的距离；（2）m2由B运动到D所用时间；（3）物块m2运动到N点时，m2对轨道的压力．

Answer 1

（1）根据能量的转化与守恒：E_p=μm₁g?BC
Ep＝μm2g?BC+

1

2

m2VB2
由x＝6t?2t2得VB＝6m/s，a＝?4m/s2
联立并代入数据得：μ=0.4，BC=0.45m
（2）从D到P，根据运动学公式，竖直方向：

V

2 py

＝2gR
代入数据得：V_py=4m/s
V_D=V_px=V_py=4m/s
则：tBD＝

VB?VP

a

＝0.5s
（3）从P到N，根据动能定理：m2gR(1?cos45°)＝

1

2

m2

V

2 N

?

1

2

m2

V

2 P

由运动的合成与分解：

V

2 P

＝

V

2 px

+

V

2 py

根据牛顿第二定律：N?mg＝m

V 2 N

R

代入数据得：N＝7?

2

（N）
答：（1）BC间的距离为0.45m；
（2）m₂由B运动到D所用时间为0.5s；
（3）物块m₂运动到N点时，m₂对轨道的压力7-

2

N．