Question

bd是△abc的角平分线，bd的垂直平分线交ca的延长线于点e。求证，角eab=∠ebc

画图

Answer 1

因为db的垂直平分线交ca延长线与点e，所以三角形deb为等边三角形，且∠edb=∠dbe=∠dba+∠eba

因为三角形一个角的补角等于另外两个角的和，所以∠edb=∠acb+∠dbc

因为bd是三角形abc的角平分线，所以∠dbc=∠dba

则

∠acb+∠dbc=∠edb=∠dba+∠eba=∠dbc+∠eba

所以∠acb=∠eba

因为三角形一个角的补角等于另外两个角的和

所以∠eab=∠acb+∠cba=∠eba+∠cba=∠ebc