Question

设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，已知a4=7，a7-a2=10．（1）求数列{an}的通项an及前n项和

设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，已知a4=7，a7-a2=10．（1）求数列{an}的通项an及前n项和为Sn；（2）求证：2S1S3+3S2S4+…+n+1SnSn+2＜516(n∈N*)．

Answer 1

（1）由题意可得

a4＝a1+3d＝7 a7?a2＝5d＝10

，解得a₁=1，d=2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
∴S_n=

1×(1+2n?1)

2

＝n2．
（2）∵

n+1

SnSn+2

=

n+1

n2?(n+2)2

=

1

4

[

1

n2

?

1

(n+2)2

]．
∴

2

S1S3

+

3

S2S4

+…+

n+1

SnSn+2

=

1

4

[(1?

1

32

)+(

1

22

?

1

42

)+(

1

32

?

1

52

)+…+(

1

n2

?

1

(n+2)2

)]
=