Question

如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD ∥ OA交OB于点D，PE⊥OA于E，OD=4cm，则PE=______

如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD ∥ OA交OB于点D，PE⊥OA于E，OD=4cm，则PE=______．

Answer 1

过P作PF⊥OB于F， ∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC=15°， ∵PD ∥ OA， ∴∠DPO=∠AOP=15°， ∴PD=OD=4cm， ∵∠AOB=30°，PD ∥ OA， ∴∠BDP=30°， ∴在Rt△PDF中，PF= 1 2 PD=2cm， ∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴PE=PF， ∴PE=PF=2cm． 故答案为：2cm．