Question

已知等差数列{a n }满足：a 3 =5，a 4 +a 8 =22．{a n }的前n项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式；

已知等差数列{a n }满足：a 3 =5，a 4 +a 8 =22．{a n }的前n项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求使得S n ＞5n成立的最小正整数n的值．（3）设c n =（﹣1） n+1 a n a n+1 ，求数列{c n }的前n项和T n ．

Answer 1

解：（1）∵a 4 +a 8 =22，∴a 6 =11，∴a 6 ﹣a 3 =3d=11﹣5=6，∴d=2，∴a 1 =1，∴a n =2n﹣1．  （2）  ，∴n 2 ＞5n，故n的最小正整数为6． （3）c n =（﹣1） n+1 （2n﹣1）（2n+1）=（﹣1） n+1 （4n2﹣1）=  ①n为奇数时， T n =（4×1 2 ﹣1）+（1﹣4×2 2 ）+（4×3 2 ﹣1）+（1﹣4×4 2 ）+…+4n 2 ﹣1 =﹣4（2 2 ﹣1 2 +4 2 ﹣3 2 +…+（n﹣1） 2 ﹣（n﹣2） 2  ）+4n 2 ﹣1 =﹣4（3+7+11+…+2n﹣3）+4n 2 ﹣1 =2n 2 +2n﹣2， ②n为偶数时， T n =（4×1 2 ﹣1）+（1﹣4×2 2 ）+（4×3 2 ﹣1）+（1﹣4×4 2 ）+…+1﹣4n 2 =﹣4（2 2 ﹣1 2 +4 2 ﹣3 2 +…+（n） 2 ﹣（n﹣1） 2 ）  ﹣4（3+7+11+…+2n﹣1） =﹣2n 2 ﹣2n， ∴  ．