Question

（2009?东台市模拟）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接C

（2009?东台市模拟）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为______度．

Answer 1

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=CB．
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB．
在△ACE和△BCD中，
 

AC＝BC ∠ACE＝∠BCD EC＝DC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）．
∵∠B=45°，
∴∠EAC=45°．
故答案为45°．