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(2012?东台市一模)如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90
(2012?东台市一模)如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.(1)求∠DCE的度数;(2)当...
(2012?东台市一模)如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.(1)求∠DCE的度数;(2)当AB=4,AD:DC=1:3时,求DE的长.
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(1)∵△CBE是由△ABD旋转得到的,
∴△ABD≌△CBE,
∴∠A=∠BCE=45°,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°.
(2)在等腰直角三角形ABC中,
∵AB=4,∴AC=4
,
又∵AD:DC=1:3,
∴AD=
,DC=3
.
由(1)知AD=CE且∠DCE=90°,
∴DE2=DC2+CE2=2+18=20,
∴DE=2
.
∴△ABD≌△CBE,
∴∠A=∠BCE=45°,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°.
(2)在等腰直角三角形ABC中,
∵AB=4,∴AC=4
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又∵AD:DC=1:3,
∴AD=
2 |
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由(1)知AD=CE且∠DCE=90°,
∴DE2=DC2+CE2=2+18=20,
∴DE=2
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