Question

在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的

在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若FB=2FA，则双曲线的离心率为______．

Answer 1

解：如图过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．所以FB⊥OA，又因为

FB

=2

FA

，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，
∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?

b

a

＝

3

．
∴

c2?a2

a2

＝3，e²=4?e=2．
故答案为：2．