Question

（2014?南京模拟）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置，A与圆心O等高，B为轨道的最低点，该圆弧

（2014?南京模拟）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置，A与圆心O等高，B为轨道的最低点，该圆弧轨道与一粗糙直轨道CD相切于C，OC与OB的夹角为53°．一质量为m的小滑块从P点由静止开始下滑，PC间距离为R，滑块在CD上滑动摩擦阻力为重力的0.3倍．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）滑块从P点滑至B点过程中，重力势能减少多少？（2）滑块第一次经过B点时所受支持力的大小；（3）为保证滑块不从A处滑出，PC之间的最大距离是多少？

Answer 1

（1）PC间的竖直高度h₁=Rsin53°=0.8R
CB间的竖直高度h₂=R-Rcos53°=0.4R
∴PB间高度差
h=h₁+h₂=1.2R             
所以滑块从P滑到B减少的重力势能为△E_p=mgh=1.2mgR；
（2）对B点，由牛顿第二定律知F?mg＝m

v 2 B

R

从P到B，由动能定理：mgh?0.3mgR＝

1

2

m

v

2 B

?0
联立解得                   
F=2.8mg；                     
（3）设PC之间的最大距离为L时，滑块第一次到达A时速度为零，则对整个过程应用动能定理
mgLsin53°+mgR（1-cos53°）-mgR-0.3mgL=0
代入数值解得              
   L=1.2R                      
答：（1）滑块从P点滑至B点过程中，重力势能减少1.2mgR
（2）滑块第一次经过B点时所受支持力的大小为2.8mg；
（3）为保证滑块不从A处滑出，PC之间的最大距离是1.2R