(2014?南京模拟)如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置,A与圆心O等高,B为轨道的最低点,该圆弧

(2014?南京模拟)如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置,A与圆心O等高,B为轨道的最低点,该圆弧轨道与一粗糙直轨道CD相切于C,OC与OB的夹角为53°.一... (2014?南京模拟)如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置,A与圆心O等高,B为轨道的最低点,该圆弧轨道与一粗糙直轨道CD相切于C,OC与OB的夹角为53°.一质量为m的小滑块从P点由静止开始下滑,PC间距离为R,滑块在CD上滑动摩擦阻力为重力的0.3倍.(sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:(1)滑块从P点滑至B点过程中,重力势能减少多少?(2)滑块第一次经过B点时所受支持力的大小;(3)为保证滑块不从A处滑出,PC之间的最大距离是多少? 展开
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青州吧使者5974
2014-08-24 · TA获得超过151个赞
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(1)PC间的竖直高度h1=Rsin53°=0.8R
CB间的竖直高度h2=R-Rcos53°=0.4R
∴PB间高度差
h=h1+h2=1.2R             
所以滑块从P滑到B减少的重力势能为△Ep=mgh=1.2mgR;
(2)对B点,由牛顿第二定律知F?mg=m
v
2
B
R

从P到B,由动能定理:mgh?0.3mgR=
1
2
m
v
2
B
?0

联立解得                   
F=2.8mg;                     
(3)设PC之间的最大距离为L时,滑块第一次到达A时速度为零,则对整个过程应用动能定理
mgLsin53°+mgR(1-cos53°)-mgR-0.3mgL=0
代入数值解得              
   L=1.2R                      
答:(1)滑块从P点滑至B点过程中,重力势能减少1.2mgR
(2)滑块第一次经过B点时所受支持力的大小为2.8mg;
(3)为保证滑块不从A处滑出,PC之间的最大距离是1.2R
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