Question

点P是椭圆x2100+y264=1上一点，F1，F2为椭圆两焦点，若∠F1PF2=90°，则△PF1F2面积为（　　）A．64B．36

点P是椭圆x2100+y264=1上一点，F1，F2为椭圆两焦点，若∠F1PF2=90°，则△PF1F2面积为（　　）A．64B．36C．36(2?3)D．3633

Answer 1

∵椭圆

x2

100

+

y2

64

=1，
∴a=10，b=8，c=6；
∴|PF₁|+|PF₂|=2a=20①，
|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）²=144②；
∴①的平方-②得，
2|PF₁|?|PF₂|=256，
即|PF₁|?|PF₂|=128；
∴△PF₁F₂面积为
S△PF1F2=

1

2

|PF₁|?|PF₂|=

1

2

×128=64．
故选：A．