Question

已知数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足3Sn=Sn-1+2（n≥2，n∈N*），b1

已知数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足3Sn=Sn-1+2（n≥2，n∈N*），b1＝23．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=an?bn，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}是等差数列，设公差为d，
∵a₅=14，a₇=20，∴

a1+4d＝14 a1+6d＝20

，解得

a1＝2 d＝3

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=3n-1．（2分）
∵3S_n=S_n-1+2（n≥2）①，
∴3S_n-1=S_n-2+2（n≥3）②，
由①-②得3b_n=b_n-1（n≥3），
∴

bn

bn?1

＝

1

3

(n≥3)，（4分）
由b1＝

2

3

，3S_n=S_n-1+2（n≥2）得3（b₁+b₂）=b₁+2，
∴b2＝

2

9

，∴

b2

b1

＝

1

3

，（5分）
∴{b_n}是等比数列，公比是

1

3

，∴bn＝

2

3n

．（6分）
（2）由（1）知cn＝an?bn＝

2(3n?1)

3n

，
∴T

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