Question

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点连接DE、BE、CD，且BE与CD交于点O，若△DEO的面积S△DEO=1，则△ABC的

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点连接DE、BE、CD，且BE与CD交于点O，若△DEO的面积S△DEO=1，则△ABC的面积S△ABC=______．

Answer 1

解：如图：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC．
∴△DOE∽△COB，△ADE∽△ABC，
∴

DO

CO

=

DE

BC

=

1

2

，S_△DOE=

1

4

S_△COB，
∴S_△COE=S_△BOD=2，S_△COB=4，
∴S_{四边形DBCE}=1+2+2+4=9，
又S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴（S_△ABC-9）：S_△ABC=1：4，
解得：S_△ABC=12．
故答案为：12．