Question

过双曲线x2a2?y2b2=1（b＞a＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l，l与双曲线的两条渐近线相交于B，C两点，且|A

过双曲线x2a2?y2b2=1（b＞a＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l，l与双曲线的两条渐近线相交于B，C两点，且|AB|=|BC|，则双曲线的离心率为（　　）A．3B．3C．10D．10

Answer 1

由题得：双曲线：的左顶点A（-a，0）
所以所作斜率为1的直线l：y=x+a，
若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）．
联立其中一条渐近线y=-

b

a

x，解得x₁=

a2

?a?b

①；
同理联立解得x₂=

a2

b?a

②；
又因为|AB|=|BC|，
故B是A，C的中点，
∴x₁=

x2?a

2

?2x₁=x₂-a，
把①②代入整理得：b=3a，
∴e=

c

a

=

1+32

=

10

．
故选：C．