Question

质量m=50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动．他所用的弹性绳的劲度系数k=62.5N/m，自然长度为l=12m

质量m=50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动．他所用的弹性绳的劲度系数k=62.5N/m，自然长度为l=12m，弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长量遵循胡克定律，设在整个运动过程中弹性绳都在弹性限度内．运动员从桥面上由静止自由下落，下落到最低点时（仍在空中），绳的弹性势能Ep=2×104J．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：（1）运动员下落的距离h为多少时达到最大速度．（2）运动员到达最低点时的加速度a．

Answer 1

（1）达到最大速度时，弹力和重力平衡，故k（h-L）=mg   
解出h=20m   
（2）设下落的最大高度为h′，由机械能守恒定律：
mg h′=Ep    
解出h′=40m    
在最低点，由牛顿第二定律得：
K（h′-L）-mg=ma     
解得a=25m/s²
答：（1）运动员下落的距离h为20m时达到最大速度．
（2）运动员到达最低点时的加速度为25m/s²．