Question

某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）

某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）

Answer 1

（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，因为其经过（38，4）和（36，8）两点，
∴

4＝38k+b 8＝36k+b

，
解得：

k＝?2 b＝80

．
故t=-2x+80．

（2）设每天的毛利润为w元，每件服装销售的毛利润为（x-20）元，每天售出（80-2x）件，
则w=（x-20）（80-2x）=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．