Question

高中数学小题一道。已知函数f(x)=lnx-3/x的零点所在的大致区间

已知函数f(x)=lnx-3/x的零点所在的大致区间是（）
A.(1,2) B.(2,e) C.（e,3）D.(3,+∞)
跪求详细解答啊。把步骤都讲的明了，绝对提高奖励分值

Answer 1

因为这是一道选择题，建议用选择题的技巧来做

零点也就是 lnx=3/x 的解 （定义域x＞0）

我先假设你能画出 lnx 和 3/x 的大致函数图像
（如果你不会我再画给你 电脑答题不方便画图）

可以看到 lnx在y轴右侧单调递增 3/x在第一象限单调递减

取特殊点 x=1 x=e x=3 （e值约为2.72）

x=1时 lnx=0 3/x=3
x=e时 lne=1 ＜ 3/x
x=3时 ln3 ＞ 3/x=1

有哪里还不懂吗？

追问

我们考试是不能用几何画板的。能不能请你再告诉我，答案怎么出来。还有就是比如求这种零点的数学解题模型（简单些哦）

追答

不需要几何画板，你只要在草稿纸上画出大致的函数图像就可以了

数形结合是中学数学函数问题中经常用到的方法，建议看辅导书或者问老师掌握

追问

根据上面的步骤，答案要怎么解出来呢，请教您了，我会提高财富值

追答

不好意思，这几天比较忙，才来补充

（其实不用提高悬赏的，我也很想帮你解决这个问题）

数形结合来理解：

函数的零点问题，其实就是求函数图像与x轴的交点（因为x轴上的点y=0）

首先，一次函数、反比例函数、二次函数的图像，给出解析式的情况下，你要能够大致画出来（这个做不到的话就要再补补基础知识了）

但是对于某些函数，（考虑到这只是初三的题）我们很难直接画出它的图像，比如说你问的这个

然后我们看

f(x)=lnx-(3/x)=0 等价于 lnx=3/x

这就变成了两个函数的交点问题（这一步能理解吗？）

于是我们在平面直角坐标系上分别画出 y=lnx 和 y=3/x 的图像

我们就能看出交点的大致位置了（图渣，见谅）

还有什么不懂的吗？

不好意思，这几天比较忙，才来补充

（其实不用提高悬赏的，我也很想帮你解决这个问题）

数形结合来理解：

函数的零点问题，其实就是求函数图像与x轴的交点（因为x轴上的点y=0）

首先，一次函数、反比例函数、二次函数的图像，给出解析式的情况下，你要能够大致画出来（这个做不到的话就要再补补基础知识了）

但是对于某些函数，（考虑到这只是初三的题）我们很难直接画出它的图像，比如说你问的这个

然后我们看

f(x)=lnx-(3/x)=0 等价于 lnx=3/x

这就变成了两个函数的交点问题（这一步能理解吗？）

于是我们在平面直角坐标系上分别画出 y=lnx 和 y=3/x 的图像

我们就能看出交点的大致位置了（图渣，见谅）

还有什么不懂的吗？