limx趋近于0tanx-x/x-sinx 用洛必达法则求极限
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用洛必达法则
分子求导(tanx-x) =sec²x-1
分母求导(x-sinx)=1-cosx
仍是0/0型,继续用洛比达法则
分子求导 (sec²x-1 ) =2secx*tanxsecx=2sinx/cos³x
分母求导=(1-cosx)=sinx
所以原式=lim x→0(2sinx/cos³x)/sinx
=lim x→0(2/cos³x)
=2/1
=2
对于一元函数有
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;
可微与连续的关系:可微与可导是一样的;
可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;
可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
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