Question

在△ 中，AD⊥BC， （1）利用尺规作图，作△ 外接圆⊙O；（2）判断：AC和⊙O的位置关系,并说明理由

在△ 中，AD⊥BC， （1）利用尺规作图，作△ 外接圆⊙O；（2）判断：AC和⊙O的位置关系,并说明理由；（3）若AC=10，AD=8，求⊙O的直径；

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Answer 1

（1） -（2）AC是⊙O的切线，理由见解析（3）

解：（1） ------------2分 （2）∵AD⊥BC ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ------------3分        ∵AB是圆O的直径 ∴AC是⊙O的切线------------4分 （3）∵ ，AC=10，AD=8 ∴CD=6------------5分 ∵ ∴△ADC∽△BDA-----------6分 ∴ -----------7分 ∴ ∴ ------------8分 （1）先根据基本作图，作出线段AB的垂直平分线，交点就是圆心，再以AB的一半为半径画圆即可； （2）AC是⊙O的切线，由于AD⊥BC，那么∠ADB=90°，即∠B+∠BAD=90°，而∠CAD=∠B，等量代换即可得∠CAD+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，从而可证AC是⊙O的切线； （3）由于∠CAD=∠B，∠ADC=∠BDA=90°，易证△ACD∽△BAD，在Rt△ACD中利用勾股定理可求CD，再利用比例线段可求AB