Question

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则 a+b c 的取值范围是（　　

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则 a+b c 的取值范围是（　　） A．（1，2） B． (1， 2 ) C． (1， 2 ] D． [1， 2 ]

Answer 1

由正弦定理得： a sinA = b sinB = c sinC ，又sinC=1， ∴a=csinA，b=csinB， 所以 a+b c = csinA+csinB c ，由A+B=90°，得到sinB=cosA， 则 csinA+csinB c =sinA+sinB=sinA+cosA= 2 sin（A+ π 4 ）， ∵∠C= π 2 ∴A∈（0， π 2 ），∴sin（A+ π 4 ）∈（ 2 2 ，1]， ∴ a+b c ∈（1， 2 ]． 故选C．