Question

（2014?南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上

（2014?南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（　　）A．1B．2C．122-6D．62-6

Answer 1

解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，
∵AB=AC，AD=AG，
∴AD：AB=AG：AC，
∵∠BAC=∠DAG，
∴△ADG∽△ABC，
∴∠ADG=∠B，
∴DG∥BC，
∵四边形DEFG是正方形，
∴FG⊥DG，
∴FH⊥BC，AN⊥DG，
∵AB=AC=18，BC=12，
∴BM=

1

2

BC=6，
∴AM=

AB2?BM2

=12

2

，
∴

AN

AM

＝

DG

BC

，
∴

AN

12 2

＝

6

12

，
∴AN=6

2

，
∴MN=AM-AN=6

2

，
∴FH=MN-GF=6

2

-6．
故选：D．