Question

若a∈R，解关于x的不等式ax 2 +（a+1）x+1＞0

若a∈R，解关于x的不等式ax 2 +（a+1）x+1＞0．

Answer 1

当a=0时，x＞-1．                                               （2分） 当a≠0时， a ( x+ 1  a   ) ( x+1 )＞0 ． 当a＜0时， ( x+ 1  a   ) ( x+1 )＜0 ，解得 -1＜x＜- 1  a  ．                   （4分） 当a＞0时， ( x+ 1  a   ) ( x+1 )＞0 ． 当a=1时，x≠-1．                                                （6分） 当0＜a＜1时， x＜- 1  a  ，或x＞-1． 当a＞1时，x＜-1，或 x＞- 1  a  ．                                      （8分） ∴当a＜0时，解集是 ( -1 ， - 1  a   ) ；当a=0时，解集是（-1，+∞）；当0＜a≤1时，解 集是 ( -∞ ， - 1  a   )∪( -1 ， +∞ ) ；当a＞1时，解集是 ( -∞ ， -1 )∪( - 1  a   ， +∞ ) ．   （10分）