Question

已知a<1，解关于x的不等式ax/(x-2)>1

Answer 1

解： 原式化解： ax/(x-2)-1>0

通分得： ((a-1)x+2)/(x-2)>0

因为 a<1 ， 所以 a-1<0 ；

所以 ①： 当 (a-1)x+2>0 时， 则x-2>0 ，得x>2，x< 2/(1-a) ，此时再分类讨论，
讨论 2/(1-a) 和2的大小。

x=2/(1-a) -2 ，通分： x = 2a/(1-a)

❶ 当0<a<1时 ，2a/(1-a)>0，2/(1-a) >2， 由此得不等式解为：2<x<2/(1-a) ；

❷ 当a<0 时， 2a/(1-a)<0，2/(1-a) <2， 由此无解。

②： 当 (a-1)x+2<0 时， 则x-2<0 ，得 x >2/(1-a) ，x<2 ，同理此时再分类讨论，
讨论 2/(1-a) 和2的大小。

x=2/(1-a) -2 ，通分： x = 2a/(1-a)

❶ 当0<a<1时 ，2a/(1-a)>0，2/(1-a) >2， 由此得不等式无解 ；

❷ 当a<0 时， 2a/(1-a)<0， 2/(1-a) <2，由此得不等式解为： 2/(1-a) <x<2 。

由上述可得： ❶ 当0<a<1时 ，不等式的解集为 {x|2<x<2/(1-a)} ；

❷ 当a<0 时， 不等式的解集为 {x|2/(1-a)<x<2} 。

祝你数学成功哦···

Answer 2

解：原不等式等价于ax/(x-2)-1>0
((a-1)x+2)/(x-2)>0
所以有 (a-1)x+2>0 且x-2>0解得2<x<2/(1-a)
或 (a-1)x+2<0 且x-2<0解值舍去
所以不等式的解集为{x|2<x<2/(1-a)}

Answer 3

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