Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F G、H分别是线段PC、PB、AD、AB的中点．（1）求证：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F G、H分别是线段PC、PB、AD、AB的中点．（1）求证：PA∥平面DEB（2）求证：平面GHF∥平面DEB．

Answer 1

证明：（1）连接AC，交BD于O，连接EO
∵E，O分别为PC，AC的中点
∴EO∥PA
又∵EO?平面DEB，PA?平面DEB
∴PA∥平面DEB
（2）连接EF
∵E，F分别为PC，PB的中点
∴EF∥GD且EF=GD
∴EFGD为平行四边形
∴GF∥DE
又∵DE?平面DEB，GF?平面DEB
∴GF∥平面DEB
∵G，H分别为AD，AB的中点
∴GH∥DB
又∵BD?平面DEB，GH?平面DEB
∴GH∥平面DEB
又∵GH∩GF=G
∴平面GHF∥平面DEB