Question

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E ,F分别为PC,AB的中点求PA平行平面BDE,EF平行平面PAD

Answer 1

 

1、设AC和BD交于O点，连结EO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴对角线互相平分，即O是AC中点，

∴OE是△ACP的中位线，

∴AP//OE，

∵OE∈平面BDE，

∴PA//平面BDE。

2、取PB中点M，连结FM、EM，

则FM是△ABP的中位线，

∴FM//AP，

同理ME是△PBC的中位线，

∴ME//BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC//AD，

∴ME//AD，

∵MF∩ME=M，

AD∩AP=A，

∴平面MEF//平面PAD，

∵EF∈平面EFM，

∴EF//平面PAD。