如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD. (Ⅰ)求证：DE
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.(Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB....
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD. (Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.
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| (Ⅰ)见解析；(Ⅱ)  . |
| 试题分析：(Ⅰ)连接  ， ，根据直径所对的圆心角是直角可知， ，结合已知条件“ ”得， ，所以 是 的中垂线，由中垂线的性质可得到， ， ，把角 转化为 ，即可得到 ，则结论可证；(Ⅱ)先根据两个对应角相等得到 ，由相似三角形对应线段成比例求出线段 的值，进一步求出 的值，由平行线分线段成比例可得到 的值，从而解出 .试题解析：(Ⅰ)连接 ， ，  是直径，则 .由 得， ，则 是 的中垂线，所以 ， ，所以  ，则  ，即 是圆 的切线. 5分(Ⅱ)因为 ，所以  ， ，则有 ，所以  ，那么 ，所以  ，所以  ，所以  ，解得 . 10分 |
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