Question

如图，三角形A1B1C1的周长为16，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中位线又组成△A3B3C3

如图，三角形A1B1C1的周长为16，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中位线又组成△A3B3C3，…以此类推，得到△AnBnCn，则第4个三角形的周长是______（其中n为正整数）

Answer 1

∵△A₁B₁C₁的周长为16，连接AB，BC，CA各边的中点得△A₂B₂C₂，
∴△A₂B₂C₂的周长=

1

2

△A₁B₁C₁的周长=

1

2

×16=8，
同理：△A₃B₃C₃的周长=

1

2

△A₂B₂C₂的周长=

1

2

×8=4，
…
以此类推，△A_nB_nC_n的周长=

1

2

△A_n-1B_n-1C_n-1的周长=

1

2n

×16．
∴第4个三角形的周长是：

1

2n

×16=

1

24

×16=1．
故答案为：1．