Question

已知实数a、b满足等式log 12a+log3b=0．给出四个关系式：①0＜a＜b＜1；②b＞a＞1；③a=b；④0＜a＜1＜b

已知实数a、b满足等式log 12a+log3b=0．给出四个关系式：①0＜a＜b＜1；②b＞a＞1；③a=b；④0＜a＜1＜b．其中不可能成立的关系式的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵实数a、b满足等式log 

1

2

^a+log₃^b=0，∴?lo

g

a 2

+lo

g

b 3

＝0，∴lo

g

a 2

＝lo

g

b 3

，
如图所示，令f(x)＝lo

g

x 2

，g（x）=lo

g

x 3

．
作y=t，可知：0＜b＜a＜1，a=b=1，1＜a＜b．
因此②③正确，①④不可能．
故选B．